Сложение обыкновенных дробей — с одинаковым знаменателем, с целым числом, с разными знаменателями
Математика: сложение обыкновенных дробей
Ребенок начал делать домашнее задание по математике самостоятельно, но практически сразу запутался и пришел за помощью? Не удивительно, ведь сейчас изучают дроби. У вас остались смутные представления о том, как производятся математические действия с дробями? Вспомним вместе самые основные сведения о дробях. С вашей помощью сложение дробей перестанет быть для ученика сложной задачей. Так вы сможете сохранить авторитет знающего родителя. А главное — ваш ребенок, разобравшись с вашей помощью в сложном материале, будет чувствовать себя комфортно и уверенно на уроке.
Дроби: основные сведения
Когда в повседневной жизни мы делим целый предмет на части, то фактически имеем дело с долями или дробями. Математика изучает не конкретные предметы, а их числовое выражение. В числе тоже можно выделить доли, разделить на части, каждая такая часть является дробью.
Обыкновенная дробь определение: «Одна доля или несколько долей единицы называется дробью или дробным числом».
Чтобы ребенок понял сам смысл этого, покажите наглядно, разделив, к примеру круг сначала пополам, а затем еще на насколько частей.
Младшие школьники, у которых хорошо развито наглядное мышление, быстро понимают, что такое дробь, когда им напоминают, как делят торт или пиццу (целую величину, единицу) на части или дроби.
Напомним, какое написание математика предлагает для дробных чисел: ({{1}over{4}})
Верхняя часть дроби называется числителем, нижняя знаменателем. Знаменатель указывает, на сколько частей поделили единицу, числитель — сколько частей включает конкретная дробь. ({{1}over{6}}) (читается «одна шестая») означает, что единица поделена на шесть равных частей, в данной дроби речь идет об одной такой части. А наглядно это — один кусок торта, который разрезали на шесть равных частей.
Единица — это всегда дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые. Торт, который уже разрезали на шесть частей, но еще не раздали никому, остается целым, то есть единицей или дробью «шесть шестых».
С дробями можно выполнять различные арифметические действия. Рассмотрим, какие особенности сложения дробей могут встретиться школьнику.
Видео «Математика, обыкновенная дробь это»
Сложение дробей с одинаковым знаменателей
Дроби с одинаковыми знаменателями и их сложение даются детям легче других. Оно и понятно: если разделили каждую из двух пицц на восемь частей, то все части — одинаковые. Ребенок быстро понимает: если ему на тарелку положили сразу три таких куска, значит, он получил три восьмых пиццы: ({{1}over{8}}+{{1}over{8}}+{{1}over{8}}={{3}over{8}})
Действительно, при выполнении сложения с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель, мы складываем только верхние части дробей — числители.
Поняв и запомнив это, ребенок не будет испытывать затруднений, ведь все сводится к простому арифметическому действию.
Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями
А если числитель больше знаменателя?
Однако и при довольно простом сложении числителей нас может подстерегать неожиданность.({{3}over{8}}) — это правильная дробь, когда числитель меньше знаменателя. Но может быть и по-другому. Если в результате сложения знаменателей получается неправильная дробь, когда числитель больше знаменателя, например, ({{11}over{8}}) (одиннадцать восьмых). Помня, что в единице числитель равен знаменателю (то есть единица в данном случае ({{8}over{8}})), мы понимаем, что перед нами число, которое больше единицы. Ведь в числителе 11 содержится не только 8 долей, как в знаменателе, но и еще 3 доли. Эту неправильную дробь мы можем сделать смешанным числом, у нас получается ({{13}over{8}}) (читается: «одна целая три восьмых»)
Когда знаменатели — неодинаковые
Ученикам приходится решать и примеры, в которых имеются дробные числа с разными знаменателями. Такие дроби нужно сначала уравнять, выполнить приведение дробей к общему знаменателю.
Необходимо совершить такие действия:
Приводим дробь к общему знаменателю
Подбираем такое наименьшее число, которое будет делиться на знаменатели.
Например, если мы имеем пример: ({{1}over{2}}+{{2}over{3}}={{7}over{6}}= 1 {1over6}), мы сначала работаем со знаменателем. Ищем самое маленькое число, которое можно поделить и на 2, и на 3. Таким числом является 6. К этому знаменателю мы и будет приводить каждую дробь.
Разделим наименьшее общее кратное 6 на 2, получаем 3. Умножим числитель 1 на 3, получаем 3. То есть дробь ({{1}over{2}}) мы теперь представляем в виде ({{3}over{6}}).
То же проделываем со второй дробью. Делим 6 на 3, получаем 2. Умножаем числитель 2 на 2, получаем 4. Значит,({{2}over{3}}={{4}over{6}}).
Складываем полученные дробные числа
Теперь вместо примера ({{1}over{2}}+{{2}over{3}}) мы имеем ({{3}over{6}}+{{4}over{6}}={{7}over{6}}). Сложение выполнили, получив неправильную дробь.
Выделяем целое. ({{7}over{6}}= 1 {1over6})
Такой алгоритм выполняется при сложении любого количества дробей с разными знаменателями.
Правило сложения дробей с разными знаменателями
Прибавляем дроби к целым числам
Постепенно школьникам предлагается выполнить более сложные задания. Для многих учеников таким является сложение смешанных дробей. Выглядит такой пример, действительно, достаточно громоздким, поэтому и кажется сложным.
- Например, 2({{3}over{7}})+5({{5}over{7}}).
Главное правило сложения смешанных дробей, дробей с целым числом: целые и дробные части складываются по отдельности. Значит, при решении этого примера мы выполняем поочередно несколько действий:
складываем целые части: 2 + 5 = 7.
Складываем дробные части с одинаковыми знаменателями, помня, что нас интересует только числитель, знаменатель остается таким, как был: ({{3}over{7}}+{{5}over{7}}={{8}over{7}})
Переводит неправильную дробь в смешанную: ({{8}over{7}})=1({{1}over{7}}).
К 7 целым единицам прибавляем 1 целую и ({{1}over{7}}).
Получаем в итоге 1({{1}over{7}}). Задание выполнено.
- Перейдем к следующему примеру сложения дробей: 4({{2}over{3}})+5({{1}over{9}})
Наш путь к ответу состоит из нескольких шагов.
Работаем с целыми числами: 4 + 5 = 9.
Складываем дроби:({{2}over{3}}+{{1}over{9}}). Ищем общий знаменатель — 9. Теперь наша дробь выглядит как ({{6}over{9}}). Второй слагаемый уже имеет этот знаменатель, поэтому оставляем эту часть без изменений. Считаем: ({{6}over{9}}+{{1}over{9}}={{7}over{9}}).
Дробь правильная, целое число выделять нет необходимости.
Подводим итог: 4({{2}over{3}})+5({{1}over{9}})=9({{7}over{9}}).
Сокращение дробей
Приведение дробей к общему знаменателю иногда делает их громоздкими. В таком случае можно провести сокращение дробей, то есть разделить числитель и знаменатель на общий делитель.
Сокращение дробей
Например ({{6}over{9}}), общий делить число 3, сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на 3, получаем:
({{6}over{9}}={{2}over{3}})
Например ({{8}over{40}}), общий делитель — 8.
({{8}over{40}}={{1}over{5}})
Вы убедились, правила сложения дробей понятны и несложны. Теперь вы не только сможете проверить домашнюю работу ребенка, но и подскажете, в каком порядке нужно действовать, чтобы выполнить сложение разных дробей правильно. А ваш ученик не один раз скажет: математика сложение дробей — это просто!
